Modelli relativistici (Fibrati principali)
(Sorry, that is in Italian.)
Il corso di Modelli Relativistici è un corso alla Magistrale di Matematica. Ad anni alterni, insegno teorie alternative della gravitazione e fibrati principali.
Questo è il corso sui fibrati principali registrato nel 2020-2021 "grazie" alla didattica a distanza imposta dal COVID.
Il corso si occupa di introdurre, fibrati principali e connessioni principali.
Lezione 1: video (1:45:18)
Definizione di fibrati.
Mappe di fibrati, trivializzazioni locale, funzioni di transizione.
Teorema della ricostruzione locale dei fibrati.
Lezione 2: video (1:37:32)
Sezioni, espressioni locali e leggi di trasformazione
Fibrati con gruppo di struttura, fibrati vettoriali, fibrati affini
Ex: fibrati in gruppi.
Lezione 3: video (1:57:29)
Riassunto e notazioni
Partizioni dell’unità
Esistenza di sezioni globali su fibrati affini
Fibrati principali
Azione canonica a destra
Lezione 4: videoA videoB (1:17:31 + 0:31:38)
Corrispondenza tra sezioni e trivializzazioni sui fibrati principali
Fibrati banali
L(M)
Tutorial: video (1:31:25)
Notazioni di Einstein (Video1, Video2, Video3)
Lezione 5: video (1:48:29)
Vettori su fibrati
Vettori verticali
Forme orizzontali
Campi verticali e proiettabili
Prodotto fibrato di due fibrati
Lezione 6: video (1:58:22)
Fibrati associati
TM
T^ast M
Densità vettoriali
Curvature
Ex Lor(M)
Lezione 7: video (1:53:36)
Azione aggiunta di G su G
traslazioni a sinstra e a destra.
Mappe tangenti e trasposte.
Azione aggiunta di G su g
Azione aggiunta di g su g
Lezione 8: video (1:40:18)
Azioni su P - riassunto
Tangenti di ordine superiore
Campi Invarianti a destra invarianti a sinistra.
Generatori di automorfismi principali
Leggi di trasformazione per automorphismi verticali.
Lezione 9: video (1:56:51)
Generatori infinitesimi di automorphismi verticali.
Fibrato assiciato dei GIA
Trasformazione base verticale invariante a destra
Trasformazione invariante a destra
Definizione di getti.
Lezione 10: video (1:59:31)
Trivializzazioni su J^kB e atlante.
Sollevamento di sezioni
Sollevamento di mappe (J^k è funtore)
Richiami flussi su varietà e relazione coi campi vettoriali
Lezione 11: video (1:43:51)
Sollevamento di campi vettoriali
espressione in coordinate del sollevamento di un campo proiettabile
Energia totale di un sistema meccanico
Definizione di connessione fibrata
Distribuzioni
Campi generatori di una distribuzione
Lezione 12: video (1:53:38)
Esempio: distribuzione integrale di un fogliettamento
Definizione distribuzione involutiva
Teorema di Frobenious
Connessione su un fibrato come distribuzione di sottospazi H
Sollevamento orizzontale
Connessione come splitting sequenza esatta
Lezione 13: video (1:44:07)
Splitting di sequenza esatta
Olonomia e trasporto parallelo
Connessioni principali
Lezione 14: video (1:37:26)
Olonomia di connessioni principali
Connessioni principali su L(M)
Connessioni sulle varietà
Lezione 15: video (1:51:20)
Connessioni associate
connessioni su TM
Derivate covarianti
GL^s(m)
Lezione 16: video (1:47:58)
L^s(M)
Morfismo di Christoffell J^1Lor(M) —> Con(M)
Fibrato delle connessioni come fibrato associato
T^s(M) come fibrato associato a L^s(M)
TM associato a O(M, g)
Lezione 17: video (1:34:57)
J^kG x GL^s(m)
J^kP x L^s(M)
Fibrato delle connessioni principali come fibrato associato
J^1P/G
Lezione 18: video (1:59:32)
Richiamo curvatura su una varietà
Curvatura di una connessione principale
leggi di trasformazione della curvatura principale
Lezione 19: video (1:45:15)
Identità di Bianchi
Forma di Cartan-Killing su gruppi semisemplici
Struttura naturale su L(M)
Principio di covarianza generale
Lezione 20: video (1:27:07)
Gruppi di gauge e teorie gauge natural
Calcolo variazionale 1
Lezione 21: video (1:36:28)
Calcolo variazionale 2
Simmetrie Lagrangiane infinitesime
Lezione 22: video (1:29:35)
identità di covarianza
Teorema di Noether
Teorema di Utiyama per una lagrangiana dipendente dalla metrica
Lezione 23: video (1:15:17)
Teorema di Utiyama per una lagrangiana dipendente da una connessione
Lagrangiana di Yang-Mills